通过“太极八卦”理解数学中的「命题简化」才不是玄学！

　　八卦源于我国，相传为上古圣人伏羲氏所创。由于它结构奇特，使人有变幻莫测之感，因此古人把它用作占卜，图谶问卦，宣扬“天命”，使之又蒙上了一重迷信的烟尘。

　　古人认为阴阳二气是宇宙之本，所以太极八卦图的正中央画的是一对头尾相咬的阴阳鱼，周围是八组不同的“三线图”，由阴阳符号组成，阴缺阳实。

　　如果把八卦图中的“—”译为“1”，而把“--”译为“0”，那么八卦中的三线图便与二进制数建立以下对应关系：

　　由此可见，八卦实际上是最早的二进制。在欧洲，二进制的建立始于德国数学家莱布尼茨（1703年）。

　　你很快就会看到，这种相当直观的立体八卦模型，在我们复合命题的简化中，将起着何等重大的作用！

　　许多表示复合命题的逻辑式，是由基本命题及其否定之积相加的形式表现出来的。这样的式子称为逻辑和的标准形式。例如：

　　最后一个逻辑式，它的每一项积包含有全部的基本命题或其否定。这样的逻辑和标准形式称为“完全的”。

　　很明显，一个非标准形式的逻辑式，可以通过展开化为标准形式。而一个标准形式的逻辑式，又可以进一步化为完全标准形式。

　　前面提到的立体八卦模型上表示出来，只是把3条坐标轴换成基本命题A、B、C罢了。这样，“完全式”的某个项，便表示为下图立方体中的某个顶点。标出这些顶点，便得到相应复合命题的几何模型。

　　可能大家已经发现，图中的某些棱已被画为粗线。这是因为当一条棱的两端同时出现在逻辑和的表示式中时，该逻辑式一定可以简化。

　　同理，若立体模型中某个面的4个顶点同时出现在逻辑和的表示式中，那么这部分的表示式便可简化为代表这个面的一个字母。例如，前面提到的

　　在做命题简化的时候，我们只需从逻辑和的标准式开始就可以了。因为标准式一般比“完全式”来得简单。引进“完全式”只是为了讲解上的方便。实践上对于已经简化了的东西，是无须回到更为复杂的模式上去的。这好比马拉松比赛，此时你已经跑了3千米，如果你想向观众证明你有能力跑完全程，那么你完全不必回到起点去重新起跑，接下去跑到终点就是了！

　　可能有的读者会问：前面讲的都是3个基本命题的情形，对于4个或更多基本命题的情形又该怎么办呢?要回答这个问题我们还需要许多其他知识，例如需要了解四维立方体或多维立方体的概念等。哪怕只做最粗略地介绍，也要花费巨大的篇幅，所以我们除提一下四维空间之外，其余便从略了。

　　提到第四维，你可能感到有点神秘，其实我们生活的时空便是四维空间，时间就是第四维，世间的万物全都在时间的长河里流淌！

　　我们只有用时间和空间，才能准确地描绘我们周围发生的事件。如果我们把2020年除夕之夜的地球轨道看成一个平面，而我们又有一个硕大无朋的立方体绕着太阳在同一平面上运转，那么时间作为第四维的意义，将更加直观地显现出来。至于四维立方体，可以想象成一个普通的立方体，随时间推移而逐渐缩小，过单位时间之后，定格为内部的小立方体，如同下图所示。